Бо­ко­вые сто­ро­ны рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 30, ос­но­ва­ние равно 36. най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка.

Для решения задачи нахождения радиуса описанной окружности ( $R$) равнобедренного треугольника со сторонами $a=30$, $b=30$ и основанием $c=36$, воспользуемся формулой: $R=\frac{abc}{4S}$ где $a,b,c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь. 1. Нахождение высоты треугольника Проведем высоту $h$ к основанию $c$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой. Следовательно, она делит основание пополам: $\frac{c}{2}=\frac{36}{2}=18$ По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой, боковой стороной и половиной основания: $h^2+{18}^2={30}^2$ $h^2+324=900$ $h^2=900-324=576$ $h=\sqrt{576}=24$ 2. Нахождение площади треугольника Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h$ $S=\frac{1}{2}\cdot 36\cdot 24=18\cdot 24=432$ 3. Нахождение радиуса описанной окружности Подставим все известные значения в формулу радиуса: $R=\frac{30\cdot 30\cdot 36}{4\cdot 432}$ $R=\frac{32400}{1728}$ Проведем сокращение: $R=\frac{30\cdot 30\cdot 36}{4\cdot (18\cdot 24)}=\frac{900\cdot 36}{4\cdot 432}$ $R=\frac{32400}{1728}=18,75$ Ответ: 18,75