(x^2−25)^2+(x^2+2x−15)^2=0.

Для решения уравнения $(x^2-25{)}^2+(x^2+2x-15{)}^2=0$ воспользуемся свойством действительных чисел: сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих выражений равно нулю одновременно. Это приводит нас к системе уравнений: $\{\begin{array}{c}{x}^2-25=0\\ x^2+2x-15=0\end{array}$Решение первого уравнения $x^2-25=0$ Разложим на множители по формуле разности квадратов: $(x-5)(x+5)=0$ Отсюда получаем два возможных корня:

1. $x_1=5$
2. $x_2=-5$

Решение второго уравнения $x^2+2x-15=0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $x_a+x_b=-2$ Произведение корней: $x_a\cdot x_b=-15$

Подбором находим корни:

1. $x_a=3$
2. $x_b=-5$

Нахождение общего решения Чтобы исходное уравнение было верным, значение $x$ должно удовлетворять обоим уравнениям системы одновременно. Сравним полученные наборы корней:

• Корни первого уравнения: $\{5,-5\}$ Корни второго уравнения: $\{3,-5\}$

Единственным общим числом в обоих наборах является $-5$. Если подставить $x=5$, второе слагаемое не обратится в ноль ( $5^2+2\left(5\right)-15=20\ne 0$). Если подставить $x=3$, первое слагаемое не обратится в ноль ( $3^2-25=-16\ne 0$). При $x=-5$ оба слагаемых равны нулю: $0^2+0^2=0$. Ответ: $x=-5$. Я могу помочь вам решить аналогичные системы уравнений или разобрать более сложные задачи с параметрами. Хотите, чтобы я решил похожий пример для закрепления материала?