Производная(cos2x)=?

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\cos \left(2x\right)$ необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Формулы Для решения используются две основные формулы:

1. Производная косинуса: $\left(\cos \right(u){)}^{\prime }=-\sin (u)\cdot u^{\prime }$ Производная линейной функции: $(kx{)}^{\prime }=k$

Пошаговое решение

1. Определение внешней и внутренней функции:
   • Внешняя функция — это косинус: $\cos (\dots )$ Внутренняя функция — это аргумент: $2x$
2. Применение правила дифференцирования:
   Сначала берем производную от косинуса (это минус синус того же аргумента) и умножаем на производную самого аргумента:
   $\left(\cos \right(2x){)}^{\prime }=-\sin (2x)\cdot (2x{)}^{\prime }$ Вычисление производной аргумента:
   Производная от $2x$ по переменной $x$ равна $2$. Финальный результат:
   Перемножаем полученные части:
   $-\sin \left(2x\right)\cdot 2=-2\sin \left(2x\right)$

Ответ: $(\cos 2x{)}^{\prime }=-2\sin 2x$Хотите, чтобы я вывел производную для более сложной тригонометрической функции или показал нахождение второй производной для этого выражения?