Найдите объем конуса полученного вращением раанобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3корень из 2

Объем конуса, образованного вращением данного треугольника вокруг одного из его катетов, составляет 9\pi. ️ Шаг 1: Нахождение длин катетов треугольника Пусть катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $a$. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы $c=3\sqrt{2}$ : $a^2+a^2=(3\sqrt{2}{)}^2$ $2a^2=9\cdot 2$ $2a^2=18$ $a^2=9a=3$Таким образом, катеты треугольника равны 3. ️ Шаг 2: Определение параметров конуса При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов образуется конус. В этом случае:

• Радиус основания конуса $r$ равен второму катету: $r=3$. Высота конуса $h$ равна катету, вокруг которого происходит вращение: $h=3$.

️ Шаг 3: Вычисление объема конуса Используем формулу объема конуса $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ : $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 3$ $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 9\cdot 3$ $V=9\pi$Если принять $\pi \approx 3,14$, то $V\approx 28,26$. Ответ: Объем конуса равен 9\pi (или приблизительно 28,26 кубических единиц). Нужно ли рассчитать площадь полной поверхности этого конуса или рассмотреть случай вращения вокруг гипотенузы?