Какие элементы есть у многоугольника?

Многоугольник — это геометрическая фигура на плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекаются. Каждый многоугольник обладает набором стандартных элементов, определяющих его свойства и форму. Основные элементы

• Вершины: Точки, в которых соединяются соседние стороны многоугольника. Количество вершин всегда совпадает с количеством сторон. Обычно они обозначаются заглавными латинскими буквами ( $A,B,C\dots$). Стороны: Отрезки прямой, соединяющие соседние вершины. Совокупность всех сторон образует границу многоугольника (периметр). Углы (внутренние): Углы, образованные двумя соседними сторонами и лежащие внутри многоугольника. Сумма внутренних углов выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле: ${180}^{\circ }\times (n-2)$. Внешние углы: Углы, смежные с внутренними углами многоугольника. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника (взятых по одному при каждой вершине) всегда равна ${360}^{\circ }$.

Линейные элементы и характеристики

• Диагонали: Отрезки, соединяющие любые две вершины многоугольника, не принадлежащие одной стороне (несоседние вершины). Количество диагоналей в $n$-угольнике определяется формулой:
  $\frac{n(n-3)}{2}$ Периметр ( $P$): Суммарная длина всех сторон многоугольника. Площадь ( $S$): Величина части плоскости, ограниченной сторонами многоугольника.

Элементы правильного многоугольника Если многоугольник является правильным (все его стороны и углы равны), выделяют дополнительные специфические элементы:

• Центр: Точка, равноудаленная от всех вершин и всех сторон многоугольника.
• Апофема: Отрезок (и его длина), проведенный из центра правильного многоугольника перпендикулярно к любой из его сторон. По сути, это радиус вписанной окружности ( $r$). Радиус описанной окружности ( $R$): Отрезок, соединяющий центр с любой вершиной. Центральный угол: Угол, образованный двумя радиусами, проведенными к концам одной стороны. Его величина равна ${360}^{\circ }/n$.

Сопутствующие понятия

• Граница: Совокупность сторон (ломаная линия).
• Внутренняя область: Множество всех точек плоскости, ограниченных этой ломаной.

Я могу составить таблицу с формулами для расчета площади и количества диагоналей для конкретных типов многоугольников, если это потребуется.