Бригадир должен отправить на работу звено из 5 человек.сколько таких звеньев можно составить из 12 человек бригады?

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов выбрать 5 человек из 12. Поскольку порядок выбора людей в звене не имеет значения (состав группы остается тем же самым), мы используем формулу для сочетаний. Формула сочетаний Число сочетаний из $n$ объектов по $k$ вычисляется по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• $n=12$ (общее количество человек в бригаде) $k=5$ (количество человек в одном звене) $!$ — символ факториала (произведение всех натуральных чисел от 1 до указанного числа)

Пошаговое решение

1. Подставим значения в формулу:
   $C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12!}{5!\cdot 7!}$ Упростим выражение:
   Распшем $12!$ так, чтобы сократить его на $7!$:
   $C_{12}^5=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7!}{(5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1)\cdot 7!}$ Сократим дробь:
   Убираем $7!$ в числителе и знаменателе:
   $C_{12}^5=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$ Выполним вычисления:
   • Знаменатель: $5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=120$ Числитель: $12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8=95040$ Итоговый результат: $95040/120=792$

Ответ: Из 12 человек бригады можно составить 792 различных звена по 5 человек. Хотите, я помогу составить аналогичный расчет для случая, если в звене обязательно должен быть определенный человек (например, старший смены)?