1.решить систему линейных уравнений методом гауссаx+2y+z=43x-5y+3z=1 2x+7y-z=82.решить систему линейных уравнений методом жордано-гаусса3x+2y+z=5 2x+3y+z=1 2x+y+3z=11

Для решения первой системы методом Гаусса и второй методом Жордано-Гаусса выполним последовательные преобразования расширенных матриц коэффициентов. ️ Шаг 1: Решение первой системы методом Гаусса Запишем расширенную матрицу для системы: $\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 1& |& 4\\ 3& -5& 3& |& 1\\ 2& 7& -1& |& 8\end{array}\right)$ Приведем матрицу к ступенчатому виду (прямой ход).

1. Из второй строки вычтем первую, умноженную на 3 ( $R_2-3R_1$); из третьей вычтем первую, умноженную на 2 ( $R_3-2R_1$):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 1& |& 4\\ 0& -11& 0& |& -11\\ 0& 3& -3& |& 0\end{array}\right)$ Разделим вторую строку на -11 ( $R_2/-11$):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 1& |& 4\\ 0& 1& 0& |& 1\\ 0& 3& -3& |& 0\end{array}\right)$ Из третьей строки вычтем вторую, умноженную на 3 ( $R_3-3R_2$):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 1& |& 4\\ 0& 1& 0& |& 1\\ 0& 0& -3& |& -3\end{array}\right)$ Разделим третью строку на -3 ( $R_3/-3$):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 1& |& 4\\ 0& 1& 0& |& 1\\ 0& 0& 1& |& 1\end{array}\right)$

Выполним обратный ход: Из третьего уравнения: $z=1$. Из второго уравнения: $y=1$. Из первого уравнения: $x+2\left(1\right)+1=4x=1$. ️ Шаг 2: Решение второй системы методом Жордано-Гаусса Запишем расширенную матрицу: $\left(\begin{array}{ccccc}3& 2& 1& |& 5\\ 2& 3& 1& |& 1\\ 2& 1& 3& |& 11\end{array}\right)$ Приведем матрицу к диагональному виду.

1. Вычтем из первой строки вторую ( $R_1-R_2$), чтобы получить 1 в позиции (1,1):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& -1& 0& |& 4\\ 2& 3& 1& |& 1\\ 2& 1& 3& |& 11\end{array}\right)$ Обнулим элементы под главной диагональю в первом столбце ( $R_2-2R_1$ и $R_3-2R_1$):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& -1& 0& |& 4\\ 0& 5& 1& |& -7\\ 0& 3& 3& |& 3\end{array}\right)$ Разделим третью строку на 3 и поменяем ее местами со второй для удобства вычислений:
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& -1& 0& |& 4\\ 0& 1& 1& |& 1\\ 0& 5& 1& |& -7\end{array}\right)$ Обнулим элементы во втором столбце над и под главной диагональю ( $R_1+R_2$ и $R_3-5R_2$):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 1& |& 5\\ 0& 1& 1& |& 1\\ 0& 0& -4& |& -12\end{array}\right)$ Разделим третью строку на -4 ( $R_3/-4$):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 1& |& 5\\ 0& 1& 1& |& 1\\ 0& 0& 1& |& 3\end{array}\right)$ Обнулим элементы в третьем столбце над главной диагональю ( $R_1-R_3$ и $R_2-R_3$):
   $\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& |& 2\\ 0& 1& 0& |& -2\\ 0& 0& 1& |& 3\end{array}\right)$

Ответ:

1. Для первой системы: x = 1, y = 1, z = 1.
2. Для второй системы: x = 2, y = -2, z = 3.

Сообщите, требуется ли выполнить проверку найденных решений путем подстановки в исходные уравнения или разобрать другой метод решения.