Чему равно значение выражения а^-9/а^2*а^-5 при а=1/2

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней:

1. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^m/a^n=a^{m-n}$. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

1. Упрощение выражения Запишем исходное выражение: $\frac{a^{-9}}{a^2\cdot a^{-5}}$ Сначала упростим знаменатель: $a^2\cdot a^{-5}=a^{2+\left(-5\right)}=a^{-3}$Теперь подставим упрощенный знаменатель в дробь: $\frac{a^{-9}}{a^{-3}}=a^{-9-\left(-3\right)}=a^{-9+3}=a^{-6}$ 2. Подстановка значения $a$ По условию $a=\frac{1}{2}$ . Подставим это значение в упрощенное выражение $a^{-6}$: $(\frac{1}{2}{)}^{-6}$ Согласно свойству отрицательной степени $a^{-n}=(\frac{1}{a}{)}^n$ : $(\frac{1}{2}{)}^{-6}=(2{)}^6$ 3. Вычисление итогового значения Возведем 2 в шестую степень: $2^6=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64$Ответ: 64 Я могу также помочь вам с решением других алгебраических задач или разбором свойств логарифмов. Желаете продолжить?