Как решить log1/3 по основанию 81

Для решения данного логарифма необходимо привести аргумент и основание к общему основанию (в данном случае — к числу 3) и воспользоваться свойствами степеней. Судя по записи «log 1/3 по основанию 81», выражение выглядит так: ${\log }_{81}\frac{1}{3}$ . Шаг 1: Приведение к общему основанию Представим число 81 и число $1/3$ как степени тройки:

• $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^4$ $\frac{1}{3}=3^{-1}$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение: ${\log }_{3^4}\left(3^{-1}\right)$Шаг 2: Использование свойств логарифма Для решения воспользуемся двумя основными свойствами:

1. Вынос степени аргумента: ${\log }_a\left(x^n\right)=n\cdot {\log }_{a}x$ Вынос степени основания: ${\log }_{a^k}x=\frac{1}{k}\cdot {\log }_{a}x$

Применим их к нашему выражению:

• Степень аргумента ( $-1$) выносится перед логарифмом как множитель. Степень основания ( $4$) выносится перед логарифмом как делитель (в знаменатель).

Получаем: $\frac{-1}{4}\cdot {\log }_{3}3$ Шаг 3: Финальный расчет Так как логарифм числа по тому же самому основанию всегда равен единице ( ${\log }_{a}a=1$): ${\log }_{3}3=1$Следовательно: $\frac{-1}{4}\cdot 1=-0,25$ Ответ: $-0,25$ (или $-\frac{1}{4}$ ). Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для тренировки или помочь с решением более сложного уравнения, содержащего этот логарифм. Хотите, чтобы я подготовил список свойств логарифмов в виде краткой таблицы?