Y=x^2+sin x найти производную

Для нахождения производной функции $y=x^2+\sin x$ воспользуемся правилами дифференцирования суммы функций и табличными значениями производных. Основные правила и формулы Для решения данной задачи применяются следующие математические правила:

1. Производная суммы: $\left(f\right(x)+g(x){)}^{\prime }=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$ Производная степенной функции: $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ Производная тригонометрической функции: $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$

Пошаговое решение

1. Разделим функцию на слагаемые:
   Нам нужно найти производную каждого элемента отдельно:
   $(x^2+\sin x{)}^{\prime }=(x^2{)}^{\prime }+(\sin x{)}^{\prime }$ Вычислим производную первого слагаемого ( $x^2$):
   Используя формулу для степенной функции, где $n=2$:
   $(x^2{)}^{\prime }=2\cdot x^{2-1}=2x$ Вычислим производную второго слагаемого ( $\sin x$):
   Согласно таблице производных:
   $(\sin x{)}^{\prime }=\cos x$ Объединим полученные результаты:
   Сложим результаты дифференцирования обоих слагаемых:
   $y^{\prime }=2x+\cos x$

Ответ: Производная функции $y=x^2+\sin x$ равна: $y^{\prime }=2x+\cos x$Могу составить для вас аналогичные примеры для практики или помочь с вычислением производной более сложной функции.