Cosx больше или равно минус корень из 2 на 2

Для решения неравенства $\cos x\ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$ воспользуемся единичной окружностью и свойствами тригонометрических функций. 1. Определение граничных точек Сначала найдем значения $x$, при которых $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . На единичной окружности косинус соответствует координате по оси $Ox$. Значение $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ достигается в двух точках во II и III четвертях:

• $x_1=\frac{3\pi }{4}$ (или ${135}^{\circ }$) $x_2=-\frac{3\pi }{4}$ (или ${-135}^{\circ }$)

2. Определение интервала Неравенство $\cos x\ge -\frac{\sqrt{2}}{2}$ означает, что нам нужны все точки на окружности, абсцисса (координата $x$) которых больше или равна $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Это соответствует правой части окружности, заключенной между точками $-\frac{3\pi }{4}$ и $\frac{3\pi }{4}$ . 3. Запись общего решения Так как функция косинус является периодической с периодом $2\pi$, к найденным границам необходимо добавить $2\pi n$, где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$). Решение в виде неравенства: $-\frac{3\pi }{4}+2\pi n\le x\le \frac{3\pi }{4}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Решение в виде множества (промежутка): $x\in [-\frac{3\pi }{4}+2\pi n;\frac{3\pi }{4}+2\pi n],n\in \mathbb{Z}$ Визуализация на числовой окружности

• Граничные точки: Закрашенные (так как неравенство нестрогое).
• Дуга: Проходит через точку $0$ (крайняя правая точка окружности), соединяя $-\frac{3\pi }{4}$ и $\frac{3\pi }{4}$ .

Я могу составить для вас таблицу значений косинуса для других табличных углов или разобрать аналогичное неравенство с синусом.