Скорость колеблющегося на пружине груза (в м/с) вычисляется по формуле υ=υ 0 cos 2pit / t , здесь υ 0 =0,5 м/с, t — время с момента начала колебаний (в с), t=2 с — период колебаний. для расчёта кинетической энергии (в дж) груза используется формула e= 2 mυ^2 / 2 , здесь m — масса груза,υ - скорость груза ( в м/с). найти кинетическую энергию груза массой 0,24 кг,если время с момента начала колебаний равно 50 сек

Кинетическая энергия груза составляет 0,03 Дж. ️ Шаг 1: Вычисление скорости груза в заданный момент времени Для определения скорости используем формулу $v=v_0\cos \frac{2\pi t}{T}$ . Подставим известные значения: амплитуду скорости $v_0=0,5$ м/с, период колебаний $T=2$ с и время $t=50$ с. $v=0,5\cdot \cos \frac{2\cdot \pi \cdot 50}{2}$ Упростим выражение в аргументе косинуса: $\frac{100\pi }{2}=50\pi$ . Так как косинус — периодическая функция с периодом $2\pi$, значение $\cos \left(50\pi \right)$ равно $\cos \left(0\right)$, то есть $1$. $v=0,5\cdot 1=0,5\text{м/с}$️ Шаг 2: Вычисление кинетической энергии Используем стандартную формулу кинетической энергии $E=\frac{m{v}^2}{2}$ (учитывая, что выражение в условии $E=\frac{2m{v}^2}{2}$ математически сокращается до $m{v}^2$, однако в физике и школьных задачах этого типа подразумевается классическая формула $\frac{m{v}^2}{2}$ ). Подставим массу $m=0,24$ кг и найденную скорость $v=0,5$ м/с. $E=\frac{0,24\cdot 0,5^2}{2}$ Выполним вычисления:

1. $0,5^2=0,25$ $0,24\cdot 0,25=0,06$ $E=\frac{0,06}{2}=0,03\text{Дж}$

Ответ: Кинетическая энергия груза в момент времени $50$ секунд равна 0,03 Дж. Укажите, требуется ли рассчитать потенциальную энергию системы в этот же момент времени для проверки закона сохранения энергии.