Решите неравенство log2/3(2-5x)<-2

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_{2/3}(2-5x)<-2$ необходимо учитывать свойства логарифмической функции и область допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $2-5x>0$ $-5x>-2$ $x<\frac{2}{5}\text{или}x<0,4$ 2. Решение неравенства Заметим, что основание логарифма $a=\frac{2}{3}$ . Так как $0<\frac{2}{3}<1$ , логарифмическая функция является убывающей. При переходе от логарифмов к их аргументам знак неравенства изменится на противоположный. Представим число $-2$ в виде логарифма по основанию $\frac{2}{3}$ : $-2={\log }_{2/3}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$ ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}={\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{9}{4}=2,25$ Теперь перепишем исходное неравенство: ${\log }_{2/3}(2-5x)<{\log }_{2/3}(2,25)$Переходим к сравнению аргументов, меняя знак неравенства: $2-5x>2,25$Решим полученное линейное неравенство: $-5x>2,25-2$ $-5x>0,25$Разделим на $-5$, снова меняя знак неравенства: $x<\frac{0,25}{-5}$ $x<-0,05$3. Пересечение с ОДЗ Нам необходимо найти пересечение условий:

1. $x<0,4$ (из ОДЗ) $x<-0,05$ (из решения)

Оба условия выполняются при $x<-0,05$. Ответ: $(-\infty ;-0,05)$ Могу ли я помочь вам с решением других неравенств или систем уравнений?