Что идёт сначала коньюнкция или дизъюнкция?

В классической математической логике и булевой алгебре установлен строгий приоритет выполнения операций, аналогичный порядку действий в арифметике (где умножение выполняется раньше сложения). Общепринятый порядок выполнения Если в логическом выражении отсутствуют скобки, операции выполняются в следующей последовательности:

1. Инверсия (Отрицание): $\neg A$ Конъюнкция (Логическое «И»): $A\wedge B$ Дизъюнкция (Логическое «ИЛИ»): $A\vee B$ Импликация (Следствие): $AB$ Эквивалентность (Равносильность): $AB$

Таким образом, конъюнкция всегда выполняется раньше дизъюнкции. Почему это так? Такое правило введено для минимизации количества скобок в сложных формулах. Конъюнкцию часто называют «логическим умножением», а дизъюнкцию — «логическим сложением». Если провести аналогию с алгеброй:

• Конъюнкция $\approx$ Умножение ( $\cdot$) Дизъюнкция $\approx$ Сложение ( $+$)

В выражении $2+3\cdot 5$ мы сначала умножаем, а потом складываем. Точно так же в логическом выражении $A\vee B\wedge C$ сначала вычисляется значение $B\wedge C$, а затем результат объединяется с $A$ через операцию дизъюнкции. Влияние скобок Единственный способ изменить этот порядок — использовать скобки. Любое действие, заключенное в скобки, приобретает наивысший приоритет.

• В выражении $A\vee B\wedge C$ сначала идет конъюнкция. В выражении $(A\vee B)\wedge C$ сначала идет дизъюнкция, так как она находится внутри скобок.

Резюме Если перед вами стоит выбор между этими двумя операциями при отсутствии скобок, первой всегда выполняется конъюнкция. Я могу составить таблицу истинности для любого сложного логического выражения, чтобы наглядно показать порядок вычислений.