Количество различных символов (цифр), используемых в позиционной системе счисления для записи чисел, называется основанием этой системы счисления. Ниже приведены подробные пояснения и характеристики этого понятия: Определение и суть В позиционной системе счисления значение каждой цифры зависит от ее позиции (разряда) в числе. Основание (обозначается обычно латинской буквой или ) определяет, во сколько раз значение соседних разрядов отличается друг от друга.
- Алфавит системы: Это совокупность всех символов, используемых для записи. Количество этих символов всегда равно основанию.
- Диапазон цифр: В традиционных системах счисления цифры алфавита принимают значения от до .
Примеры систем счисления В зависимости от основания, системы имеют разные названия и наборы символов:
| Название системы | Основание ( ) | Алфавит (символы) |
|---|---|---|
| Двоичная | 2 | 0, 1 |
| Восьмеричная | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Десятичная | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Шестнадцатеричная | 16 | 0-9 и латинские буквы A, B, C, D, E, F |
Особенности использования
- Символы после десятки: Если основание системы больше 10, для обозначения цифр со значением 10 и выше используются буквы латинского алфавита. Например, в шестнадцатеричной системе цифра , а . Запись числа: Общий вид числа в системе с основанием представляет собой сумму произведений цифр на основание в соответствующей степени:
Ограничение: Цифра в любом разряде числа всегда должна быть строго меньше основания ( ).
Я могу составить для вас таблицу перевода чисел между самыми популярными системами счисления (двоичной, десятичной и шестнадцатеричной). Хотите, чтобы я это сделал?