Что происходит со степенью если число поставить в модуль?

Когда число возводится в степень и при этом берется по модулю, результат зависит от того, является ли показатель степени четным или нечетным, а также от того, находится ли модуль внутри степени или снаружи. 1. Модуль внутри степени: $|a{|}^n$ Если вы берете число по модулю перед возведением в степень, результат всегда будет неотрицательным, независимо от того, каким было исходное число $a$.

• Для четных степеней ( $n=2,4,6.\mathrm{.}\mathrm{.}$):
  Возведение в четную степень само по себе «поглощает» минус. Поэтому модуль здесь ничего не меняет:
  $|a{|}^n=a^n$
  Пример: $|-3{|}^2=3^2=9$ и $(-3{)}^2=9$. Для нечетных степеней ( $n=1,3,5.\mathrm{.}\mathrm{.}$):
  Нечетная степень сохраняет знак числа. Если число было отрицательным, модуль сделает его положительным, и результат возведения в степень тоже будет положительным.
  $|a{|}^n=|a^n|$
  Пример: $|-2{|}^3=2^3=8$, в то время как $(-2{)}^3=-8$.

2. Модуль всей функции: $\left|a^n\right|$ Если модуль применяется к уже возведенному в степень числу, он гарантирует, что итоговое значение будет положительным (или нулем).

• Если $n$ четное: Модуль избыточен, так как $a^n$ уже больше или равно нулю.
  $\left|a^n\right|=a^n$ Если $n$ нечетное: Модуль меняет знак результата, если само число $a$ было отрицательным.
  $\left|\right(-2{)}^3|=|-8|=8$

3. Ключевые свойства и тождества При работе с модулями и степенями полезно помнить следующие правила:

4. Влияние на график функции Если рассмотреть функцию $y=x^n$ и сравнить её с $y=|x{|}^n$:

1. При четном $n$: Графики полностью совпадают, так как функция и так симметрична относительно оси $Y$ и принимает только положительные значения. При нечетном $n$: График $y=x^n$ (например, кубическая парабола) обычно уходит в отрицательные значения при $x<0$. При наложении модуля на аргумент ( $|x{|}^3$) левая ветвь графика зеркально отражает правую ветвь, становясь положительной.

Вывод: Модуль «страхует» число от отрицательных значений перед возведением в степень. Это особенно критично для нечетных степеней, где знак числа обычно сохраняется. Я могу составить для вас таблицу сравнения значений для положительных и отрицательных оснований с разными показателями степени, чтобы наглядно увидеть разницу. Хотите, чтобы я это сделал?