Среднее арифметическое двух чисел равно 20, а их среднее геометрическое 12. найти эти числа

Искомые числа — 4 и 36. Шаг 1: Составление системы уравнений Пусть искомые числа будут $x$ и $y$. Исходя из определения среднего арифметического и среднего геометрического, составим систему уравнений:

1. $\frac{x+y}{2}=20⟹x+y=40$ $\sqrt{xy}=12⟹xy=144$

Из первого уравнения выразим $y=40-x$ и подставим во второе: $x(40-x)=144⟹40x-x^2=144$Шаг 2: Решение квадратного уравнения Приведем уравнение к стандартному виду: $x^2-40x+144=0$Для решения воспользуемся формулой дискриминанта: $D=(-40{)}^2-4\cdot 1\cdot 144=1600-576=1024$Так как $\sqrt{1024}=32$ , найдем корни: $x_1=\frac{40+32}{2}=36$ $x_2=\frac{40-32}{2}=4$ Если $x=36$, то $y=40-36=4$. Если $x=4$, то $y=36$. Ответ: Искомыми числами являются 4 и 36. Хотите разобрать решение подобных задач для трех чисел или с использованием других статистических величин?