9^2/5*27^2/5 вычислить

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней. Основная идея заключается в том, чтобы привести оба множителя к общему основанию — числу 3. Шаг 1: Приведение к основанию 3 Представим числа 9 и 27 как степени тройки:

• $9=3^2$ $27=3^3$

Шаг 2: Преобразование выражения Подставим эти значения в исходное выражение $9^{2/5}\cdot {27}^{2/5}$: $(3^2{)}^{2/5}\cdot (3^3{)}^{2/5}$Согласно правилу возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, перемножим показатели:

• Для первого множителя: $2\cdot \frac{2}{5}=\frac{4}{5}$ Для второго множителя: $3\cdot \frac{2}{5}=\frac{6}{5}$

Теперь выражение выглядит так: $3^{4/5}\cdot 3^{6/5}$Шаг 3: Сложение показателей При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ( $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$): $\frac{4}{5}+\frac{6}{5}=\frac{4+6}{5}=\frac{10}{5}$ Шаг 4: Окончательный расчет Упростим полученный показатель: $\frac{10}{5}=2$ Таким образом, выражение сводится к: $3^2=9$Ответ: 9 Я могу также помочь с решением других алгебраических задач или упрощением выражений с корнями. Хотите разобрать еще один пример?