Дано: cosa=15/17, 3п/2 <а <2п найти : sina , tga, ctga

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определениями тангенса и котангенса. 1. Нахождение $\sin \alpha$ Используем формулу: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Выразим $\sin \alpha$: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha$ ${\sin }^2\alpha =1-{\left(\frac{15}{17}\right)}^2=1-\frac{225}{289}$ ${\sin }^2\alpha =\frac{289-225}{289}=\frac{64}{289}$ $\sin \alpha =\pm \sqrt{\frac{64}{289}}=\pm \frac{8}{17}$ Определение знака: По условию угол $\alpha$ находится в IV четверти ( $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ ). В этой четверти синус принимает отрицательные значения. Следовательно: $\sin \alpha =-\frac{8}{17}$ 2. Нахождение $\text{tg}\alpha$ Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу: $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ $\text{tg}\alpha =\frac{-8/17}{15/17}=-\frac{8}{15}$ 3. Нахождение $\text{ctg}\alpha$ Котангенс угла равен отношению косинуса к синусу (или числу, обратному тангенсу): $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$ $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{-8/15}=-\frac{15}{8}$ Ответ:

• $\sin \alpha =-\frac{8}{17}$ $\text{tg}\alpha =-\frac{8}{15}$ $\text{ctg}\alpha =-\frac{15}{8}$

Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другим углом или четвертью?