Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если ее диаметр увеличить в 3 раза ?

Площадь поверхности сферы увеличится в 9 раз. Шаг 1: Определение формулы площади Площадь поверхности сферы $S$ математически связана с её диаметром $d$ следующим соотношением: $S=\pi d^2$Шаг 2: Установление зависимости Из формулы видно, что площадь поверхности прямо пропорциональна квадрату диаметра. Это означает, что любое изменение диаметра будет влиять на площадь в квадратичной зависимости. Шаг 3: Расчет изменения Пусть первоначальный диаметр равен $d_1$, а новый диаметр равен $d_2$. Согласно условию задачи: $d_2=3d_1$Подставим значение $d_2$ в формулу для новой площади $S_2$: $S_2=\pi (3d_1{)}^2=9\pi d_1^2$Шаг 4: Сопоставление результатов Сравним новую площадь $S_2$ с исходной площадью $S_1=\pi d_1^2$, чтобы найти коэффициент увеличения: $\frac{S_2}{S_1}=\frac{9\pi d_1^2}{\pi d_1^2}=9$ Ответ: При увеличении диаметра сферы в 3 раза её площадь поверхности увеличивается в 9 раз. Нужно ли вам также рассчитать, как при таком изменении диаметра изменится объем данной сферы? AI responses may include mistakes. For legal advice, consult a professional. Learn more