Дано: sin альфа= - 4/5, 180 гр.< альфа< 270 гр. найдите cos альфа и ctg альфа.

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением котангенса. 1. Нахождение $\cos \alpha$ Используем формулу: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Подставим известное значение $\sin \alpha =-\frac{4}{5}$ : $(-\frac{4}{5}{)}^2+{\cos }^2\alpha =1$ $\frac{16}{25}+{\cos }^2\alpha =1$ ${\cos }^2\alpha =1-\frac{16}{25}$ ${\cos }^2\alpha =\frac{9}{25}$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{\frac{9}{25}}=\pm \frac{3}{5}$ Определение знака: По условию угол $\alpha$ находится в диапазоне ${180}^{\circ }<\alpha <{270}^{\circ }$, что соответствует III четверти единичной окружности. В третьей четверти косинус принимает отрицательные значения. Следовательно, $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ (или $-0,6$). 2. Нахождение $\text{ctg}\alpha$ Котангенс определяется как отношение косинуса к синусу: $\text{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ Подставим полученное значение косинуса и данное значение синуса: $\text{ctg}\alpha =\frac{-3/5}{-4/5}$ $\text{ctg}\alpha =\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{4}$ $\text{ctg}\alpha =\frac{3}{4}$ В III четверти котангенс всегда положительный, что подтверждается расчетом. Следовательно, $\text{ctg}\alpha =0,75$. Ответ:

• $\cos \alpha =-0,6$ $\text{ctg}\alpha =0,75$

Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу для другого угла или функции?