Вычислить четность функции y=sin2x+1

Функция $y=\sin \left(2x\right)+1$ является ни чётной, ни нечётной (функцией общего вида). Шаг 1: Нахождение значения функции от отрицательного аргумента Для определения чётности необходимо проверить, как изменяется значение функции при замене аргумента $x$ на $-x$. Пусть $f\left(x\right)=\sin \left(2x\right)+1$. Вычислим $f(-x)$: $f(-x)=\sin \left(2\right(-x\left)\right)+1=\sin \left(-2x\right)+1$Поскольку синус является нечётной тригонометрической функцией, справедливо тождество $\sin (-\alpha )=-\sin \left(\alpha \right)$. Следовательно: $f(-x)=-\sin \left(2x\right)+1$Шаг 2: Проверка условий чётности и нечётности Сравним полученное выражение $f(-x)$ с исходной функцией $f\left(x\right)$ и выражением $-f\left(x\right)$:

1. Проверка на чётность: Функция чётна, если $f(-x)=f\left(x\right)$. В нашем случае $-\sin \left(2x\right)+1\ne \sin \left(2x\right)+1$. Условие не соблюдается. Проверка на нечётность: Функция нечётна, если $f(-x)=-f\left(x\right)$. Найдём $-f\left(x\right)=-\left(\sin \right(2x)+1)=-\sin \left(2x\right)-1$. Очевидно, что $-\sin \left(2x\right)+1\ne -\sin \left(2x\right)-1$, так как $1\ne -1$. Условие не соблюдается.

Ответ: Так как ни одно из условий не выполняется, функция $y=\sin \left(2x\right)+1$ классифицируется как функция общего вида. Хотите проверить эту функцию на периодичность или разобрать пример с модулем?