Длина окружности основания усеченного конуса равны 4п и 10п. высота конуса ровна 4. найдите площадь поверхности усеченного конуса.

Полная площадь поверхности усеченного конуса составляет $64\pi$. Шаг 1: Нахождение радиусов оснований Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C=2\pi R$, где $R$ — радиус. Из этой формулы радиус равен $R=\frac{C}{2\pi }$ . Вычислим радиусы для обоих оснований:

1. Для нижнего основания: $R_1=\frac{10\pi }{2\pi }=5$ . Для верхнего основания: $R_2=\frac{4\pi }{2\pi }=2$ .

Шаг 2: Нахождение образующей конуса Образующая $l$ усеченного конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота $h$ и разность радиусов оснований $(R_1-R_2)$. По теореме Пифагора: $l=\sqrt{h^2+(R_1-R_2{)}^2}$ Подставим известные значения: $l=\sqrt{4^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ Шаг 3: Нахождение площади поверхностей Полная площадь поверхности усеченного конуса $S_{total}$ складывается из площади боковой поверхности $S_{lat}$ и площадей двух оснований $S_1$ и $S_2$:

1. Площадь боковой поверхности: $S_{lat}=\pi (R_1+R_2)l=\pi (5+2)\cdot 5=35\pi$. Площадь нижнего основания: $S_1=\pi R_1^2=\pi \cdot 5^2=25\pi$. Площадь верхнего основания: $S_2=\pi R_2^2=\pi \cdot 2^2=4\pi$.

Шаг 4: Вычисление итоговой площади Суммируем все полученные значения: $S_{total}=S_{lat}+S_1+S_2=35\pi +25\pi +4\pi =64\pi$Ответ: 64\pi Уточните, требуется ли вам перевод итогового значения в десятичную дробь с приближением числа $\pi \approx 3,14$.