Найдите наибольшее целое отрицательное число принадлежащее промежуткам возрастания функции y=-x^4/2+x^3+x^2-3

Наибольшим целым отрицательным числом, принадлежащим промежуткам возрастания функции, является -1. ️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для определения промежутков возрастания функции необходимо найти её производную. Используем правила дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=\frac{d}{dx}(-\frac{x^4}{2}+x^3+x^2-3)=-2x^3+3x^2+2x$ ️ Шаг 2: Нахождение критических точек Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: $-2x^3+3x^2+2x=0$Вынесем $-x$ за скобки: $-x(2x^2-3x-2)=0$Отсюда $x_1=0$ или $2x^2-3x-2=0$. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+16=25$ $x_{2,3}=\frac{3\pm 5}{4}$ Получаем корни: $x_2=2$ и $x_3=-0.5$. ️ Шаг 3: Определение интервалов возрастания Функция возрастает на интервалах, где $y^{\prime }\ge 0$. Рассмотрим знаки производной на числовой прямой, разделенной точками $-0.5,0,2$:

1. На интервале $(-\infty ;-0.5]$ выберем $x=-1$: $y^{\prime }\left(-1\right)=-2(-1{)}^3+3(-1{)}^2+2\left(-1\right)=2+3-2=3>0$. Функция возрастает. На интервале $[-0.5;0]$ выберем $x=-0.1$: $y^{\prime }\left(-0.1\right)=-2\left(-0.001\right)+3\left(0.01\right)-0.2=0.002+0.03-0.2<0$. Функция убывает. На интервале $[0;2]$ выберем $x=1$: $y^{\prime }\left(1\right)=-2+3+2=3>0$. Функция возрастает. На интервале $[2;+\infty )$ выберем $x=3$: $y^{\prime }\left(3\right)=-2\left(27\right)+3\left(9\right)+2\left(3\right)=-54+27+6<0$. Функция убывает.

Промежутки возрастания: $(-\infty ;-0.5]$ и $[0;2]$. ️ Шаг 4: Выбор наибольшего целого отрицательного числа Отрицательные числа содержатся в промежутке возрастания $(-\infty ;-0.5]$. Целыми отрицательными числами в этом промежутке являются $\{-1,-2,-3,\dots \}$. Наибольшим из них является -1. Ответ: -1 Укажите, требуется ли построить график производной для визуализации смены знаков функции или выполнить проверку второй производной для экстремумов?