Докажите тождество 2cos в квадрате (45 градусов +4а) +sin8a =1

Для доказательства тождества $2{\cos }^2({45}^{\circ }+4\alpha )+\sin \left(8\alpha \right)=1$ воспользуемся формулами тригонометрии: понижения степени и синуса двойного угла. 1. Формула понижения степени Напомним основную формулу для квадрата косинуса: ${\cos }^2\left(x\right)=\frac{1+\cos \left(2x\right)}{2}$ Применим её к выражению $2{\cos }^2({45}^{\circ }+4\alpha )$. В нашем случае $x={45}^{\circ }+4\alpha$, следовательно, $2x={90}^{\circ }+8\alpha$: $2\cdot \left(\frac{1+\cos ({90}^{\circ }+8\alpha )}{2}\right)=1+\cos ({90}^{\circ }+8\alpha )$ 2. Формула приведения Используем формулу приведения для косинуса: $\cos ({90}^{\circ }+\beta )=-\sin \left(\beta \right)$Подставим $\beta =8\alpha$: $\cos ({90}^{\circ }+8\alpha )=-\sin \left(8\alpha \right)$Таким образом, первая часть выражения принимает вид: $1-\sin \left(8\alpha \right)$3. Подстановка в исходное уравнение Теперь подставим полученный результат в левую часть (ЛЧ) исходного тождества: $ЛЧ=(1-\sin (8\alpha \left)\right)+\sin \left(8\alpha \right)$Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $ЛЧ=1-\sin \left(8\alpha \right)+\sin \left(8\alpha \right)=1$Вывод В результате преобразований мы получили: $1=1$Тождество доказано. Хотите, чтобы я разобрал аналогичное доказательство с использованием формулы косинуса суммы?