В цехе работают семь мужчин и три женщины. по табельным номерам наудачу отобраны три человека. найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.

Вероятность того, что все три выбранных человека окажутся мужчинами, составляет $\frac{7}{24}$ (или приблизительно $0.2917$). Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P\left(A\right)=\frac{m}{n}$ , где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число равновозможных исходов. 1. Вычислить общее число исходов Общее количество человек в цехе составляет $7+3=10$. Нам необходимо выбрать трех человек из десяти. Порядок выбора не имеет значения, поэтому используем формулу сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Подставим значения для общего числа исходов: $n=C_{10}^3=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1}=120$ 2. Вычислить число благоприятных исходов Событие $A$ заключается в том, что все трое выбранных — мужчины. Поскольку в цехе всего $7$ мужчин, нам нужно выбрать трех мужчин из семи. Число благоприятных исходов $m$ также находим через сочетания: $m=C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7\times 6\times 5}{3\times 2\times 1}=35$ 3. Найти искомую вероятность Теперь разделим число благоприятных исходов на общее количество возможных комбинаций: $P\left(A\right)=\frac{m}{n}=\frac{35}{120}$ Сократим дробь на $5$: $P\left(A\right)=\frac{7}{24}\approx 0.291666\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ При округлении до четырех знаков после запятой получаем $0.2917$. Ответ Вероятность того, что все три отобранных лица окажутся мужчинами, равна $\frac{7}{24}$ . Нужно ли рассчитать вероятность того, что среди отобранных будет хотя бы одна женщина, или мы можем перейти к разбору задач на условную вероятность?