9 в степени 5/2 как решается?

Чтобы решить выражение $9^{5/2}$, нужно понимать, что дробная степень состоит из двух частей: знаменателя (корень) и числителя (возведение в степень). Согласно правилам алгебры: $a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a}{)}^m$ Пошаговое решение Наиболее простым способом будет сначала извлечь корень, а затем возвести результат в степень. Это позволит работать с меньшими числами.

1. Интерпретация степени:
   Знаменатель $2$ означает квадратный корень ( $\sqrt{9}$ ), а числитель $5$ означает возведение в пятую степень.
   $9^{5/2}=(\sqrt{9}{)}^5$ Извлечение корня:
   Находим квадратный корень из $9$:
   $\sqrt{9}=3$ Возведение в степень:
   Теперь возводим полученную тройку в пятую степень:
   $3^5=3\times 3\times 3\times 3\times 3$
   • $3\times 3=9$ $9\times 3=27$ $27\times 3=81$ $81\times 3=243$

Альтернативный способ (через основание степени) Можно представить число $9$ как $3^2$:

1. Заменяем $9$ на $3^2$:
   $(3^2{)}^{5/2}$ При возведении степени в степень показатели перемножаются:
   $3^{2\times \frac{5}{2}}$ Двойки сокращаются:
   $3^5=243$

Ответ: 243. Я могу составить для вас таблицу соответствия дробных степеней и корней для других чисел или разобрать более сложные примеры с отрицательными степенями. Хотите продолжить?