Прямая y = −9x + a параллельна касательной к графику функции y = −3x ^2 + 4x + 5 . найти ординату точки касания

Ордината точки касания равна -\frac{5}{12}. Шаг 1: Нахождение абсциссы точки касания Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой $y=-9x+a$, их угловые коэффициенты равны. Таким образом, $k=-9$. Найдем производную функции $y=-3x^2+4x+5$: $y^{\prime }=(-3x^2+4x+5{)}^{\prime }=-6x+4$Приравняем производную к угловому коэффициенту касательной для поиска абсциссы точки касания $x_0$: $-6x_0+4=-9$ $-6x_0=-13$ $x_0=\frac{13}{6}$ Шаг 2: Вычисление ординаты точки касания Чтобы найти ординату точки касания $y_0$, подставим найденное значение $x_0=\frac{13}{6}$ в исходное уравнение функции: $y_0=-3(\frac{13}{6}{)}^2+4(\frac{13}{6})+5$ $y_0=-3\cdot \frac{169}{36}+\frac{52}{6}+5$ $y_0=-\frac{169}{12}+\frac{104}{12}+\frac{60}{12}$ $y_0=\frac{-169+104+60}{12}=\frac{-169+164}{12}=-\frac{5}{12}$ Ответ: Ордината точки касания составляет -\frac{5}{12} (или примерно -0,417). Нужно ли вам найти значение параметра $a$, при котором эта прямая становится именно касательной?