Вычислить: arccos1-arccos(-1\2)

Для вычисления выражения необходимо найти значения каждого обратного тригонометрического тригонометрического выражения по отдельности, используя определение арккосинуса. Напомним, что $y=\arccos x$ — это такое число из промежутка $[0,\pi ]$, косинус которого равен $x$. 1. Нахождение $\arccos 1$ Нам нужно найти такое значение $y$ в пределах $[0,\pi ]$, для которого $\cos y=1$.

• Из тригонометрической таблицы известно, что $\cos 0=1$. Следовательно:
  $\arccos 1=0$

2. Нахождение $\arccos (-\frac{1}{2})$ Для отрицательных аргументов используется формула: $\arccos (-x)=\pi -\arccos x$.

• Сначала найдем $\arccos \frac{1}{2}$ . Косинус равен $\frac{1}{2}$ при угле $\frac{\pi }{3}$ (или 60°). Применим формулу:
  $\arccos (-\frac{1}{2})=\pi -\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}$

3. Окончательный расчет Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: $\arccos 1-\arccos (-\frac{1}{2})=0-\frac{2\pi }{3}=-\frac{2\pi }{3}$ Ответ: $-\frac{2\pi }{3}$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических задач или уравнений?