Два автомобиля одновременно отправляются в 930-километровый пробег. первый едет со скоростью, на 31 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. найдите скорость первого автомобиля.

Скорость первого автомобиля составляет 93 км/ч. ️ Шаг 1: Составление математической модели Пусть $x$ — скорость первого автомобиля в км/ч. Тогда скорость второго автомобиля, который едет медленнее, равна $x-31$ км/ч. Расстояние пробега составляет $930$ км. Время, затраченное первым автомобилем: $t_1=\frac{930}{x}$ Время, затраченное вторым автомобилем: $t_2=\frac{930}{x-31}$ По условию задачи первый автомобиль прибывает к финишу на $5$ часов раньше второго. Это означает, что разница во времени составляет: $\frac{930}{x-31}-\frac{930}{x}=5$ ️ Шаг 2: Решение уравнения Приведем дроби к общему знаменателю и упростим уравнение:

1. Умножим обе части на $x(x-31)$:
   $930x-930(x-31)=5x(x-31)$ Раскроем скобки:
   $930x-930x+28830=5x^2-155x$ $28830=5x^2-155x$ Разделим все части уравнения на $5$ для упрощения:
   $x^2-31x-5766=0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант $D=b^2-4ac$:
   $D=(-31{)}^2-4\cdot 1\cdot (-5766)=961+23064=24025$ $\sqrt{D}=155$ Найдем корни уравнения:
   $x_1=\frac{31+155}{2}=\frac{186}{2}=93$ $x_2=\frac{31-155}{2}=-62$ Так как скорость не может быть отрицательной, подходит только значение $93$.

Ответ: Скорость первого автомобиля равна 93 км/ч. Нужно ли рассчитать время в пути для каждого автомобиля или проверить скорость второго участника пробега?