Решить уровнение .100x-11•10x+10=0

Для решения уравнения ${100}^x-11\cdot {10}^x+10=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что ${100}^x$ можно представить как $({10}^2{)}^x$, что равно $({10}^x{)}^2$. Перепишем исходное уравнение: $({10}^x{)}^2-11\cdot {10}^x+10=0$2. Замена переменной Пусть ${10}^x=t$. Важно помнить, что показательная функция всегда положительна, поэтому $t>0$. Подставим $t$ в уравнение: $t^2-11t+10=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета.

• Дискриминант:
  $D=b^2-4ac=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot 10=121-40=81$
  $\sqrt{D}=9$ Корни для $t$:
  $t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{11+9}{2}=\frac{20}{2}=10$
  $t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{11-9}{2}=\frac{2}{2}=1$

Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, используя найденные значения $t$. Случай 1: ${10}^x=10$ Так как $10={10}^1$, то: $x_1=1$ Случай 2: ${10}^x=1$ Так как любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно 1 ( $1={10}^0$), то: $x_2=0$ Ответ: $x_1=1$; $x_2=0$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или разобрал более сложный пример с логарифмами?