Ёмкость конденсатора в цепи переменного тока равна 50мкф. зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид: u=a*sin(bt), где а=60 в и b=500 с^-1. найдите амплитуду колебаний силы тока в цепи.

Амплитуда колебаний силы тока в цепи составляет 1.5 А. ️ Шаг 1: Анализ связи напряжения и тока на конденсаторе В цепи переменного тока сила тока $i$ на конденсаторе определяется как производная заряда $q$ по времени $t$. Поскольку заряд связан с напряжением соотношением $q=C\cdot u$, мгновенное значение силы тока равно: $i\left(t\right)=\frac{dq}{dt}=C\cdot \frac{du}{dt}$ Здесь $C$ — емкость конденсатора. ️ Шаг 2: Нахождение производной напряжения Зависимость напряжения от времени задана уравнением $u\left(t\right)=a\cdot \sin \left(bt\right)$. Вычислим производную этой функции по времени: $\frac{du}{dt}=\frac{d}{dt}(a\cdot \sin (bt\left)\right)=a\cdot b\cdot \cos \left(bt\right)$ Следовательно, уравнение силы тока принимает вид: $i\left(t\right)=C\cdot a\cdot b\cdot \cos \left(bt\right)$️ Шаг 3: Вычисление амплитуды силы тока Амплитуда силы тока $I_m$ — это максимальное значение функции $i\left(t\right)$, которое соответствует коэффициенту перед косинусом: $I_m=a\cdot b\cdot C$ Подставим числовые значения из условия:

• $a=60\text{В}$ $b=500{\text{с}}^{-1}$ $C=50\cdot {10}^{-6}\text{Ф}$ (перевод из мкФ в Ф)

$I_m=60\cdot 500\cdot 50\cdot {10}^{-6}=30000\cdot 50\cdot {10}^{-6}=1.5\text{А}$ Ответ: Амплитуда колебаний силы тока равна 1.5 А. python

C = 50e-6a = 60b = 500I_m = a * b * C print(f"{I_m=}")

Use code with caution.