Если каждое ребро куба увеличить в 4 раза, то его объем увеличиться в 27 раз, найдите ребро куба?

Ребро куба равно 2. ️ Шаг 1: Определение формул и интерпретация условия Объем куба с ребром $a$ вычисляется по формуле $V=a^3$. В задаче указано, что при увеличении ребра объем увеличивается в $27$ раз. Математически это означает, что коэффициент изменения ребра $k$ в кубе равен изменению объема: $k^3=27$. Отсюда $k=\sqrt[3]{27}=3$ . Поскольку при простом увеличении ребра «в число раз» итоговое изменение объема не зависит от начальной длины ребра (переменные сокращаются), для нахождения конкретного значения ребра фраза «увеличить в 4 раза» в подобных школьных задачах подразумевает аддитивное изменение — «увеличить на 4 единицы». Только в этом случае можно найти длину ребра. ️ Шаг 2: Составление уравнения Пусть начальное ребро куба равно $a$. Тогда новое ребро равно $a+4$. Новый объем куба: $V_{new}=(a+4{)}^3$По условию задачи новый объем в $27$ раз больше старого ( $V_{old}=a^3$): $(a+4{)}^3=27a^3$️ Шаг 3: Решение уравнения Для решения извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $\sqrt[3]{(a+4{)}^3}=\sqrt[3]{27a^3}$ $a+4=3a$Перенесем переменные в одну сторону: $3a-a=4$ $2a=4$ $a=2$ Ответ: Ребро куба равно 2. Нужно ли рассчитать площадь поверхности этого куба до и после изменений?