Из формулы томсона выразить электроёмкость

Для того чтобы выразить электроёмкость $C$ из формулы Томсона, необходимо выполнить последовательные алгебраические преобразования. Исходная формула Формула Томсона определяет период собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре: $T=2\pi \sqrt{LC}$ Где:

• $T$ — период колебаний (с); $L$ — индуктивность катушки (Гн); $C$ — электроёмкость конденсатора (Ф).

Пошаговый вывод электроёмкости

1. Избавляемся от множителя $2\pi$:
   Разделим обе части уравнения на $2\pi$:
   $\frac{T}{2\pi }=\sqrt{LC}$ Избавляемся от квадратного корня:
   Возведем обе части уравнения в квадрат:
   ${\left(\frac{T}{2\pi }\right)}^2=LC$ Или, раскрыв скобки:
   $\frac{T^2}{4{\pi }^2}=LC$ Изолируем электроёмкость $C$:
   Разделим обе части уравнения на индуктивность $L$:
   $C=\frac{T^2}{4{\pi }^{2}L}$

Альтернативный вид (через циклическую частоту) Если известно, что циклическая частота $\omega =\frac{2\pi }{T}$ , то формула Томсона принимает вид $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$ . В этом случае электроёмкость выражается следующим образом:

1. ${\omega }^2=\frac{1}{LC}$ $C=\frac{1}{{\omega }^{2}L}$

Резюме Итоговая формула для расчета электроёмкости через период колебаний:

$C=\frac{T^2}{4{\pi }^{2}L}$

Я могу помочь рассчитать конкретное значение ёмкости, если вы укажете значения периода и индуктивности.