Решите уравнение: 9^х-3^x-6=0

Для решения уравнения $9^x-3^x-6=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что $9^x$ можно представить как $(3^2{)}^x$, что равносильно $(3^x{)}^2$. Перепишем уравнение: $(3^x{)}^2-3^x-6=0$2. Замена переменной Пусть $3^x=t$. Учитывая свойства показательной функции, введем ограничение: $t>0$. Теперь уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2-t-6=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем корни через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$ $\sqrt{D}=5$ Находим значения $t$:

• $t_1=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$ $t_2=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

4. Обратная замена Проверим найденные корни на соответствие условию $t>0$:

1. $t_1=3$: Подходит ( $3>0$). $t_2=-2$: Не подходит, так как показательная функция $3^x$ всегда положительна.

Решим уравнение для $t_1$: $3^x=3$ $3^x=3^1$ $x=1$Ответ: $x=1$ Хотите, чтобы я решил другое логарифмическое или показательное уравнение?