Какое самое огромное число

В математике нет одного «самого большого» числа, так как числовой ряд бесконечен: к любому значению можно прибавить единицу. Однако существуют именованные конечные числа, масштаб которых невозможно осознать. Вот основные претенденты на звание самых огромных из когда-либо описанных:

• Число Райо (Rayo's number). На текущий момент считается самым большим именованным числом, признанным в математическом сообществе. Оно было предложено профессором Агустином Райо в рамках «дуэли больших чисел» в MIT. Оно определяется как «наименьшее число, которое больше любого числа, которое можно назвать выражением на языке теории множеств первого порядка с использованием не более чем гугола символов». Оно настолько велико, что для него не существует никакой формулы записи через привычные операции вроде возведения в степень.
• Число TREE(3). Это число возникает в комбинаторике при решении задач из теории деревьев Краскала. Оно неизмеримо больше знаменитого Числа Грэма. Даже если представить Вселенную как огромный жесткий диск, на котором каждый бит информации — это одна цифра, места не хватит даже для записи количества знаков в числе TREE(3).
• Число Грэма (Graham's number). Долгое время удерживало рекорд в Книге рекордов Гиннесса как самое большое число, использованное в серьезном научном доказательстве. Оно настолько огромно, что если бы ваш мозг попытался вместить в себя все его десятичные знаки целиком, он бы коллапсировал в черную дыру из-за плотности информации.
• Гуголплекс (Googolplex). Число, равное ${10}^{{10}^{100}}$. Хотя оно кажется колоссальным по сравнению с числом атомов в наблюдаемой Вселенной (которых всего около ${10}^{80}$), в мире высшей математики оно считается крошечным и «почти нулевым» по сравнению с Числом Грэма или TREE(3).

Существуют и другие концепции, такие как функция «Ленивого бобра» (Busy Beaver), которая растет быстрее любой вычислимой функции, но ее значения для больших аргументов невозможно точно вычислить в принципе. Хотите узнать, как именно математики записывают такие числа с помощью нотации Кнута или цепочек Конвея?