Какой путь пройдет свободно падающее тело за шестую секунду, если начальная скорость равна нулю?

Для решения этой задачи необходимо использовать законы равноускоренного движения. Свободное падение — это движение под действием силы тяжести с постоянным ускорением $g\approx 9,8{\text{м/с}}^2$ (в учебных задачах часто принимается за $10{\text{м/с}}^2$). Формула пути Путь, пройденный телом за определенный промежуток времени $t$ при начальной скорости $v_0=0$, определяется формулой: $S\left(t\right)=\frac{g{t}^2}{2}$ Чтобы найти путь именно за шестую секунду, нужно из пути, пройденного за 6 секунд, вычесть путь, пройденный за первые 5 секунд. $\Delta S=S\left(6\right)-S\left(5\right)$Пошаговое решение

1. Находим путь за первые 6 секунд:
   $S\left(6\right)=\frac{g\cdot 6^2}{2}=\frac{g\cdot 36}{2}=18g$ Находим путь за первые 5 секунд:
   $S\left(5\right)=\frac{g\cdot 5^2}{2}=\frac{g\cdot 25}{2}=12,5g$ Вычисляем разность:
   $\Delta S=18g-12,5g=5,5g$

Итоговый расчет В зависимости от принятого значения ускорения свободного падения $g$:

• Если $g=9,8{\text{м/с}}^2$:
  $\Delta S=5,5\cdot 9,8=53\mathbf{,}\mathbf{9}\text{метра}$ Если $g=10{\text{м/с}}^2$:
  $\Delta S=5,5\cdot 10=55\text{метров}$

Альтернативный метод (формула для $n$-й секунды) Существует закономерность для путей, проходимых телом за последовательные равные промежутки времени. Путь за $n$-ю секунду можно вычислить по формуле: $\Delta S_n=\frac{g}{2}(2n-1)$ Подставим $n=6$: $\Delta S_6=\frac{g}{2}(2\cdot 6-1)=\frac{g}{2}\cdot 11=5,5g$ Результат совпадает с предыдущим методом: 53,9 м (при $g=9,8$) или 55 м (при $g=10$). Я могу также рассчитать для вас скорость тела в конце шестой секунды или суммарный путь за любое другое время. Хотите, чтобы я это сделал?