В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью с=2 мкф и катушки индуктивностью l=3 мгн, происходят гармонические колебания. амплитудное значение заряда конденсатора qmax = 6 мккл. в определенный момент времени сила тока в контуре равна i= 24ма. найдите заряд конденсатора q в этот момент.

Заряд конденсатора в заданный момент времени составляет примерно $5,7\cdot {10}^{-6}$ Кл. ️ Шаг 1: Определение закона сохранения энергии В идеальном колебательном контуре полная энергия системы сохраняется и перераспределяется между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. Полная энергия равна максимальной энергии электрического поля: $W=\frac{q_{max}^2}{2C}$ В произвольный момент времени сумма энергий конденсатора и катушки равна полной энергии: $\frac{q^2}{2C}+\frac{L{I}^2}{2}=\frac{q_{max}^2}{2C}$ Здесь $q$ — искомый заряд, $I$ — мгновенное значение силы тока, $C$ — емкость, $L$ — индуктивность. ️ Шаг 2: Вывод формулы для искомого заряда Из уравнения баланса энергии выразим квадрат мгновенного заряда $q^2$: $\frac{q^2}{2C}=\frac{q_{max}^2}{2C}-\frac{L{I}^2}{2}$ Умножим обе части уравнения на $2C$: $q^2=q_{max}^2-LC{I}^2$Следовательно, мгновенное значение заряда определяется формулой: $q=\sqrt{q_{max}^2-LC{I}^2}$ ️ Шаг 3: Численный расчет Подставим значения величин в единицах СИ: $C=2\cdot {10}^{-6}$ Ф, $L=3\cdot {10}^{-3}$ Гн, $q_{max}=6\cdot {10}^{-6}$ Кл, $I=24\cdot {10}^{-3}$ А.

1. Вычислим $q_{max}^2$:
   $(6\cdot {10}^{-6}{)}^2=36\cdot {10}^{-12}{\text{Кл}}^2$ Вычислим произведение $LC{I}^2$:
   $3\cdot {10}^{-3}\cdot 2\cdot {10}^{-6}\cdot (24\cdot {10}^{-3}{)}^2=6\cdot {10}^{-9}\cdot 576\cdot {10}^{-6}=3456\cdot {10}^{-15}=3,456\cdot {10}^{-12}{\text{Кл}}^2$ Найдем $q^2$:
   $q^2=36\cdot {10}^{-12}-3,456\cdot {10}^{-12}=32,544\cdot {10}^{-12}{\text{Кл}}^2$ Извлечем корень:
   $q=\sqrt{32,544\cdot {10}^{-12}}\approx 5,7047\cdot {10}^{-6}\text{Кл}$

Ответ: $q\approx 5,7\cdot {10}^{-6}$ Кл (или $5,7$ мкКл). Требуется ли вам расчет максимальной силы тока или периода колебаний для этого контура?