Log3 36 - log3 8/27+log 3 18

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов по одному и тому же основанию:

1. Сумма логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$ Разность логарифмов: ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ Определение логарифма: ${\log }_a{a}^n=n$

Пошаговое решение Выражение: ${\log }_{3}36-{\log }_3\left(\frac{8}{27}\right)+{\log }_{3}18$ 1. Объединим первые два слагаемых (вычитание): Разность логарифмов заменяем логарифмом частного. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: ${\log }_{3}36-{\log }_3\left(\frac{8}{27}\right)={\log }_3(36:\frac{8}{27})={\log }_3(36\cdot \frac{27}{8})$ Сократим 36 и 8 на 4: ${\log }_3\left(\frac{9\cdot 27}{2}\right)={\log }_3\left(\frac{243}{2}\right)$ 2. Добавим третье слагаемое (сложение): Сумму логарифмов заменяем логарифмом произведения: ${\log }_3\left(\frac{243}{2}\right)+{\log }_{3}18={\log }_3(\frac{243}{2}\cdot 18)$ Сократим 18 и 2: ${\log }_3(243\cdot 9)$3. Вычислим значение внутри логарифма: Представим числа как степени тройки:

• $243=3^5$ $9=3^2$

Следовательно: $243\cdot 9=3^5\cdot 3^2=3^{5+2}=3^7$4. Финальный результат: ${\log }_3\left(3^7\right)=7$Ответ: 7 Я могу составить для вас аналогичный проверочный пример для закрепления навыков работы со свойствами логарифмов. Хотите?