Как изменилось давления идеального газа, если в данном объеме скорость каждой молекулы газа увеличилась в 2 раза, а концентрация молекул осталось без изменения ?

Для определения изменения давления воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа. Анализ физических параметров Давление газа $P$ связано с микроскопическими параметрами молекул следующей формулой: $P=\frac{1}{3}n{m}_0\overline{v^2}$ Где:

• $n$ — концентрация молекул; $m_0$ — масса одной молекулы; $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости молекул.

Пошаговое решение

1. Определение начального состояния:
   Пусть начальное давление равно $P_1$, а средняя квадратичная скорость молекул равна $v_1$. Тогда:
   $P_1=\frac{1}{3}n{m}_0{v}_1^2$ Определение конечного состояния:
   Согласно условию, скорость каждой молекулы увеличилась в 2 раза ( $v_2=2v_1$), а концентрация $n$ и масса молекулы $m_0$ остались неизменными. Подставим новое значение скорости в формулу:
   $P_2=\frac{1}{3}n{m}_0(2v_1{)}^2$ $P_2=\frac{1}{3}n{m}_0\cdot 4v_1^2$ Сравнение величин:
   Вынесем коэффициент за скобки, чтобы увидеть связь с первоначальным давлением:
   $P_2=4\cdot \left(\frac{1}{3}n{m}_0{v}_1^2\right)=4P_1$

Вывод Так как давление прямо пропорционально квадрату скорости молекул, увеличение скорости в 2 раза приводит к увеличению квадрата скорости в $2^2=4$ раза. Поскольку концентрация осталась прежней, общее давление также возрастает пропорционально квадрату скорости. Ответ: Давление идеального газа увеличилось в 4 раза. Хотите, чтобы я рассчитал, как при этом изменилась температура газа?