Камень брошен вертикально вверх. пока камень не упал, высота, накоторой он находится, описывается формулой h(t ) = −5t2 +18t , где h –высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска.сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

Камень находился на высоте не менее 9 метров в течение 2.4 секунды. Шаг 1: Составление неравенства Для решения задачи необходимо найти интервал времени $t$, при котором высота $h\left(t\right)$ будет больше или равна 9 метрам. Составим неравенство: $-5t^2+18t\ge 9$ Перенесем все слагаемые в одну часть неравенства для приведения его к стандартному виду: $5t^2-18t+9\le 0$ Шаг 2: Решение квадратного уравнения Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $5t^2-18t+9=0$ с помощью дискриминанта: $D=(-18{)}^2-4\cdot 5\cdot 9=324-180=144$Вычислим значения $t$: $t=\frac{18\pm \sqrt{144}}{2\cdot 5}=\frac{18\pm 12}{10}$ Первый корень (момент подъема до 9 метров): $t_1=\frac{18-12}{10}=0.6$ Второй корень (момент спуска до 9 метров): $t_2=\frac{18+12}{10}=3$ Шаг 3: Определение длительности интервала Неравенство $5t^2-18t+9\le 0$ выполняется в промежутке между корнями, то есть при $t\in [0.6,3]$. Чтобы определить, сколько секунд камень находился на искомой высоте, найдем разность между этими моментами времени: $\Delta t=t_2-t_1=3-0.6=2.4$Ответ: Камень находился на высоте не менее 9 метров 2.4 секунды. Нужно ли рассчитать максимальную высоту, которой достигнет камень, или время его падения на землю?