(x-7/x-2)+(x+4/x+2)=1

Для решения уравнения $\frac{x-7}{x-2}+\frac{x+4}{x+2}=1$ необходимо привести дроби к общему знаменателю и исключить значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Знаменатели дробей не могут быть равны нулю:

• $x-2\ne 0⟹x\ne 2$ $x+2\ne 0⟹x\ne -2$

2. Приведение к общему знаменателю Общий знаменатель для левой части уравнения: $(x-2)(x+2)$. Умножим каждую дробь на недостающий множитель: $\frac{(x-7)(x+2)+(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=1$ Перемножим скобки в числителе:

• $(x-7)(x+2)=x^2+2x-7x-14=x^2-5x-14$ $(x+4)(x-2)=x^2-2x+4x-8=x^2+2x-8$

Теперь уравнение выглядит так: $\frac{(x^2-5x-14)+(x^2+2x-8)}{x^2-4}=1$ 3. Упрощение и решение Объединим подобные слагаемые в числителе: $\frac{2x^2-3x-22}{x^2-4}=1$ Умножим обе части уравнения на знаменатель $(x^2-4)$, учитывая ОДЗ: $2x^2-3x-22=1\cdot (x^2-4)$ $2x^2-3x-22=x^2-4$Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2-x^2-3x-22+4=0$ $x^2-3x-18=0$4. Нахождение корней Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета. По теореме Виета:

• $x_1+x_2=3$ $x_1\cdot x_2=-18$

Числа, удовлетворяющие этим условиям: $x_1=6$ $x_2=-3$ 5. Проверка по ОДЗ Ранее мы определили, что $x\ne 2$ и $x\ne -2$. Оба полученных корня (6 и -3) не противоречат этому условию. Ответ: $x_1=6$; $x_2=-3$. Могу ли я помочь вам с решением других уравнений или систем?