Катер в 10:00 вышел по течению реки из пункта а в пункт в, расположенный в 70 км от а пробыв в пункте, в 4тчаса катер отправился назад и вернулся в пункт а в 18:00 того же дня, определить скорость катера по течению в км/ч, если известно что скорость течения реки 3км/ч

Для решения задачи определим время, которое катер затратил непосредственно на движение, и составим уравнение. 1. Расчет времени в пути

• Общее время: с 10:00 до 18:00 прошло 8 часов.
• Время стоянки: в пункте В катер находился 4 часа.
• Чистое время движения: $8-4=4$ часа.

2. Составление уравнения Пусть $v$ — собственная скорость катера (км/ч). Скорость течения реки — 3 км/ч.

• Скорость по течению: $(v+3)$ км/ч. Скорость против течения: $(v-3)$ км/ч.

Расстояние между пунктами А и В составляет 70 км. Используя формулу времени $t=\frac{S}{v}$ , составим уравнение общего времени движения: $\frac{70}{v+3}+\frac{70}{v-3}=4$ 3. Решение уравнения Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения: $\frac{35}{v+3}+\frac{35}{v-3}=2$ Приведем к общему знаменателю $(v+3)(v-3)=v^2-9$: $35(v-3)+35(v+3)=2(v^2-9)$ $35v-105+35v+105=2v^2-18$ $70v=2v^2-18$Перенесем все члены в одну сторону и разделим на 2: $v^2-35v-9=0$Найдем дискриминант: $D=(-35{)}^2-4\cdot 1\cdot (-9)=1225+36=1261$Корень из дискриминанта $\sqrt{1261}\approx 35,51$ . $v=\frac{35+35,51}{2}\approx 35,255\text{км/ч (отрицательный корень не подходит)}$ 4. Определение скорости по течению Скорость катера по течению равна $v+3$: $35,255+3=38,255\text{км/ч}$Если предположить, что в условии опечатка и время стоянки или расстояние подобраны для целого числа (например, если общее время в пути без стоянки было бы чуть иным), расчет выполняется по аналогичному алгоритму. При текущих данных скорость по течению составляет 38,255 км/ч. Чтобы продолжить, вы можете:

• Проверить корректность исходных данных (время стоянки или общее время).
• Запросить решение аналогичной задачи с другими параметрами.
• Попросить составить систему уравнений для более сложных условий.