Сравнить (3/8) в степени -2√3 и 1

Чтобы сравнить выражения $(\frac{3}{8}{)}^{-2\sqrt{3}}$ и $1$, необходимо проанализировать свойства степенной функции и правила работы с отрицательными показателями. 1. Преобразование выражения Сначала избавимся от отрицательного показателя степени. Согласно правилу $a^{-n}=(\frac{1}{a}{)}^n$ : $(\frac{3}{8}{)}^{-2\sqrt{3}}=(\frac{8}{3}{)}^{2\sqrt{3}}$ 2. Анализ основания и показателя Теперь рассмотрим полученное выражение $(\frac{8}{3}{)}^{2\sqrt{3}}$ :

• Основание: Дробь $\frac{8}{3}\approx 2.66$ . Заметим, что $\frac{8}{3}>1$ . Показатель: Выражение $2\sqrt{3}$ является положительным числом, так как корень из положительного числа положителен ( $\sqrt{3}\approx 1.732$ , следовательно, $2\sqrt{3}\approx 3.464$ ).

3. Сравнение с единицей Воспользуемся свойствами показательной функции $f\left(x\right)=a^x$:

• Если основание $a>1$, то функция является возрастающей. Для возрастающей функции справедливо: если $x>0$, то $a^x>a^0$.

Поскольку в нашем случае $a=\frac{8}{3}>1$ и $x=2\sqrt{3}>0$ : $(\frac{8}{3}{)}^{2\sqrt{3}}>(\frac{8}{3}{)}^0$ Так как любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно $1$, получаем: $(\frac{8}{3}{)}^{2\sqrt{3}}>1$ Ответ: $(\frac{3}{8}{)}^{-2\sqrt{3}}>1$ Я могу помочь вам с решением других неравенств или разбором свойств логарифмических и показательных функций. Хотите, чтобы я привел пример сравнения выражений с разными основаниями?