Найдите точку максимума функции y=x^3-75x+19

Для нахождения точки максимума функции $y=x^3-75x+19$ необходимо выполнить последовательное исследование функции с помощью производной. 1. Нахождение производной функции Первым шагом находим производную функции по правилу дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=(x^3-75x+19{)}^{\prime }=3x^2-75$2. Определение критических точек Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: $3x^2-75=0$Решим полученное уравнение:

1. Разделим обе части на 3: $x^2-25=0$ Перенесем константу: $x^2=25$ Извлечем корень: $x_1=5,x_2=-5$

3. Определение знаков производной Расставим полученные точки на числовой прямой и определим знаки производной на каждом из интервалов $(-\infty ;-5)$, $(-5;5)$ и $(5;+\infty )$:

• Интервал $(-\infty ;-5)$: Возьмем $x=-6$. $y^{\prime }\left(-6\right)=3(-6{)}^2-75=108-75=33>0$. Производная положительна, функция возрастает. Интервал $(-5;5)$: Возьмем $x=0$. $y^{\prime }\left(0\right)=3(0{)}^2-75=-75<0$. Производная отрицательна, функция убывает. Интервал $(5;+\infty )$: Возьмем $x=6$. $y^{\prime }\left(6\right)=3(6{)}^2-75=33>0$. Производная положительна, функция возрастает.

4. Вывод точки максимума Точка максимума — это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус (переход от возрастания к убыванию).

• В точке $x=-5$ знак меняется с $+$ на $-$. Следовательно, это точка максимума. В точке $x=5$ знак меняется с $-$ на $+$. Следовательно, это точка минимума.

Ответ: -5 Хотите, чтобы я нашел значение функции в этой точке или решил аналогичную задачу с заданным отрезком?