Ковбой джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. если джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. на столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. ковбой джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. найдите вероятность того, что джон промахнётся

Вероятность того, что ковбой Джон промахнётся, составляет 0,46. ️ Шаг 1: Определение вероятностей выбора револьвера Пусть событие $A_1$ — Джон выбрал пристрелянный револьвер, а событие $A_2$ — Джон выбрал непристрелянный револьвер. Поскольку выбор происходит наудачу из 10 доступных револьверов, вероятности этих событий равны: $P\left(A_1\right)=\frac{4}{10}=0,4$ $P\left(A_2\right)=\frac{6}{10}=0,6$ ️ Шаг 2: Расчёт вероятности промаха для каждого случая Нам необходимо найти вероятность события $M$ (промах). По условию даны вероятности попадания, следовательно, вероятности промаха вычисляются как дополнение до единицы:

1. Вероятность промаха из пристрелянного револьвера: $P\left(M\right|A_1)=1-0,9=0,1$ Вероятность промаха из непристрелянного револьвера: $P\left(M\right|A_2)=1-0,3=0,7$

️ Шаг 3: Применение формулы полной вероятности Для нахождения общей вероятности промаха суммируем произведения вероятностей выбора оружия на соответствующие вероятности промаха: $P\left(M\right)=P\left(A_1\right)\cdot P\left(M\right|A_1)+P(A_2)\cdot P(M\left|A_2\right)$ $P\left(M\right)=0,4\cdot 0,1+0,6\cdot 0,7=0,04+0,42=0,46$ Ответ: Вероятность промаха равна 0,46. Нужно ли рассчитать вероятность того, что револьвер был пристрелянным, при условии, что Джон уже промахнулся?