(х-4)^4-4*(x-4)^2-21=0

Для решения уравнения $(x-4{)}^4-4(x-4{)}^2-21=0$ наиболее эффективным методом является введение новой переменной. 1. Замена переменной Пусть $t=(x-4{)}^2$. Заметим, что так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, должно выполняться условие $t\ge 0$. Тогда исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $t^2-4t-21=0$2. Решение квадратного уравнения Для поиска корней воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней: $t_1+t_2=4$ Произведение корней: $t_1\cdot t_2=-21$

Подбором находим значения:

• $t_1=7$ $t_2=-3$

3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, учитывая найденные значения $t$. Случай 1: $t_1=7$ $(x-4{)}^2=7$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

1. $x-4=\sqrt{7}⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{7}}$ $x-4=-\sqrt{7}⟹{\mathbf{x}}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{7}}$

Случай 2: $t_2=-3$ $(x-4{)}^2=-3$Так как квадрат вещественного числа не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет действительных корней. Ответ: $x_1=4+\sqrt{7};x_2=4-\sqrt{7}$ Я могу помочь решить другие уравнения или разобрать систему уравнений этим же методом. Хотите попробовать решить аналогичный пример самостоятельно?