1) если в четырехугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, то он является ромбом. 2) если диагонали трапеции равны, то её боковые стороны равны. 3) если в четырехугольнике боковые стороны равны, а две другие - нет, то это трапеция. 4) если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб.

Ниже приведен подробный разбор каждого из четырех утверждений с точки зрения геометрии. 1. Если в четырехугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, то он является ромбом. Утверждение ложно. Согласно признаку параллелограмма, если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Для того чтобы он стал именно ромбом, необходимо выполнение дополнительного условия:

• Либо диагонали должны быть перпендикулярны;
• Либо смежные стороны должны быть равны.

Пример: В обычном прямоугольнике диагонали делятся пополам, но он не является ромбом. 2. Если диагонали трапеции равны, то её боковые стороны равны. Утверждение верно. Это свойство (и признак) равнобедренной трапеции.

• Если трапеция равнобедренная, то её диагонали равны.
• Верно и обратное: если в трапеции (четырехугольнике с двумя параллельными и двумя непараллельными сторонами) диагонали равны, то такая трапеция является равнобедренной, а значит, её боковые стороны равны.

3. Если в четырехугольнике две стороны параллельны, а две другие — нет, то это трапеция.

Примечание: В вашем вопросе указано "боковые стороны равны, а две другие нет". Вероятно, имелось в виду определение трапеции через параллельность сторон.

Разбор исходной формулировки: Если в четырехугольнике две стороны равны, а две другие не равны, это не обязательно трапеция. Это может быть произвольный четырехугольник. Разбор классического определения трапеции: Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие стороны не параллельны (боковые стороны). Если в условии под "боковыми" подразумеваются непараллельные стороны, то ключевым фактором для определения трапеции является именно параллельность оснований, а не равенство длин сторон. 4. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то это ромб. Утверждение верно. Это один из классических признаков ромба. Параллелограмм — это более широкая категория фигур. Чтобы параллелограмм стал ромбом, его диагонали должны обладать специфическим свойством:

1. Пересекаться под прямым углом ( ${90}^{\circ }$). Являться биссектрисами его углов.

Так как условие перпендикулярности диагоналей в параллелограмме автоматически делает все его стороны равными, фигура классифицируется как ромб. Резюме:

• Утверждение 1 — Неверно (это параллелограмм).
• Утверждение 2 — Верно.
• Утверждение 3 — Неверно (в данной формулировке недостаточно данных о параллельности).
• Утверждение 4 — Верно.

Я могу составить для вас таблицу-шпаргалку со всеми признаками и свойствами параллелограмма, ромба и квадрата, чтобы их было проще различать. Хотите, чтобы я это сделал?