Ln(2x+5)ln(-x-3)=0

Для решения уравнения $\ln (2x+5)\ln (-x-3)=0$ воспользуемся свойством произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, при этом второй множитель должен иметь смысл. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. Составим систему неравенств: $\{\begin{array}{c}2x+5>0\\ -x-3>0\end{array}$

• Из первого неравенства: $2x>-5⟹\mathbf{x}\mathbf{>}-2.5$ Из второго неравенства: $-x>3⟹\mathbf{x}\mathbf{<}-3$

Анализ ОДЗ: Мы получили условия $x>-2.5$ и $x<-3$. Эти интервалы не пересекаются. На числовой прямой нет значений, которые одновременно удовлетворяли бы обоим условиям. 2. Решение уравнений Даже если мы попытаемся приравнять каждый множитель к нулю: Случай А: $\ln (2x+5)=0$ $2x+5=e^0$ $2x+5=1$ $2x=-4$ $x=-2$Проверка по ОДЗ: Значение $x=-2$ удовлетворяет первому логарифму ( $\ln \left(1\right)=0$), но при подстановке во второй логарифм получаем $\ln (-(-2)-3)=\ln \left(-1\right)$, что не существует в действительных числах. Случай Б: $\ln (-x-3)=0$ $-x-3=e^0$ $-x-3=1$ $-x=4$ $x=-4$Проверка по ОДЗ: Значение $x=-4$ удовлетворяет второму логарифму ( $\ln \left(1\right)=0$), но при подстановке в первый логарифм получаем $\ln \left(2\right(-4)+5)=\ln \left(-3\right)$, что не существует в действительных числах. Вывод Так как общая область определения уравнения является пустым множеством (нет таких $x$, при которых оба логарифма существуют одновременно), уравнение не имеет решений. Ответ: Решений нет. Хотите, чтобы я разобрал похожий пример, где области определения логарифмов пересекаются?