Производная от sin(x-pi/3)

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=\sin (x-\frac{\pi }{3})$ воспользуемся правилами дифференцирования тригонометрических и сложных функций. Пошаговое решение

1. Формула производной синуса:
   Основное правило гласит, что производная синуса равна косинусу:
   $\frac{d}{dx}\left(\sin u\right)=\cos u\cdot u^{\prime }$ Применение правила для сложной функции:
   В данном случае аргументом синуса является выражение $u=x-\frac{\pi }{3}$ . Следовательно, нам нужно умножить производную внешней функции (косинуса) на производную внутренней функции:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\cos (x-\frac{\pi }{3})\cdot {(x-\frac{\pi }{3})}^{\prime }$ Дифференцирование внутреннего выражения:
   • Производная переменной $x$ по $x$ равна 1. Производная константы $\frac{\pi }{3}$ равна 0. Таким образом: ${(x-\frac{\pi }{3})}^{\prime }=1-0=1$ .
   Итоговый результат:
   Подставляем полученное значение производной внутренней функции:
   $f^{\prime }\left(x\right)=\cos (x-\frac{\pi }{3})\cdot 1=\cos (x-\frac{\pi }{3})$

Ответ: Производная функции $\sin (x-\frac{\pi }{3})$ равна $\cos (x-\frac{\pi }{3})$ . Я могу также рассчитать значение этой производной в конкретной точке или найти производную второго порядка, если это необходимо.